RSS

ลำดับ

บทนิยาม ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปมากโดยเริ่มตั้งแต่ 1 เรียกว่า ลำดับ

ถ้าฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, …, n } เรียกว่า ลำดับจำกัด

และถ้าฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, … } เรียกว่า ลำดับอนันต์

1 ความหมายของลำดับ

ในการเขียนลำดับ จะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไป

กล่าวคือ ถ้า a เป็น ลำดับจำกัด จะเขียนแทนด้วย a₁, a₂, a₃, …, a_n

และ ถ้า a เป็น ลำดับอนันต์ จะเขียนแทนด้วย a₁, a₂, a₃, …, a_n, …

ลำดับแบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ

ลำดับเลขคณิต

บทนิยาม ลำดับเลขคณิต คือ ลำดับที่มีผลต่างที่ได้จากการนำพจน์ที่ n+1 ลบด้วยพจน์ที่ n แล้วมีค่าคงที่เสมอ
และเรียกผลต่างที่มีค่าคงที่ว่า ผลต่างร่วม

ถ้า a₁, a₂, a₃, …, a_n, a_n+1 , … เป็นลำดับเลขคณิต แล้ว

จะได้ a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = … = a_n+1 – a_n เท่ากับ ค่าคงที่

เรียกค่าคงที่นี้ว่า “ ผลต่างร่วม ” เขียนแทนด้วย “ d ”

จากบทนิยาม d = a_n+1 – a_n

หรือ a_n+1 = a_n + d

ลำดับเรขาคณิต

บทนิยาม ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีอัตราส่วนของพจน์ที่ n+1 ต่อพจน์ที่ n เป็นค่าคงที่
ทุกค่าของจำนวนนับ n และเรียกค่าคงที่นี้ว่า “ อัตราส่วนร่วม ”