RSS

อนุกรม

บทนิยาม       อนุกรม

ถ้า  a1,   a2,   a3,   …,   an   เป็น ลำดับจำกัด ที่มี n พจน์ จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป
a1  +  a2  +  a3 +  …  +  an  ว่า  อนุกรมจำกัด
ทำนองเดียวกัน  ถ้า   a1,   a2,   a3,   …,   an,  …  เป็น  ลำดับอนันต์  จะ เรียกการเขียนแสดงผลบวกในรูป
a1  +  a2  +  a3 +  …  +  an  + …  ว่า   อนุกรมอนันต์

  1. ความหมายของอนุกรมและสัญลักษณ์แทนการบวก

กำหนด     a1,   a2,   a3,   … ,  an                                       เป็นลำดับจำกัด

จะได้        a1   +   a2   +   a3  +   …   +   an                      เป็นอนุกรมจำกัด

และ เมื่อ   a1,   a2,   a3,   …,   an,   …                               เป็นลำดับอนันต์

จะได้        a1   +   a2   +   a3  +   …   +   an   +  …           เป็นอนุกรมอนันต์

จากบทนิยาม จะได้ว่า อนุกรมจำกัดมาจากลำดับจำกัด  และอนุกรมอนันต์มาจากลำดับอนันต์

จากอนุกรม  a1   +   a2   +   a3  +   …   +   an   +  …

เรียก       a1     ว่าพจน์ที่ 1    ของอนุกรม

a2     ว่าพจน์ที่ 2    ของอนุกรม

a3     ว่าพจน์ที่ 3    ของอนุกรม

an     ว่าพจน์ที่ n    ของอนุกรม

อนุกรมแบ่งออกเป็น 2 ประเภทได้แก่

อนุกรมเลคณิต

บทนิยาม   อนุกรมเลขคณิต
อนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิต เรียกว่า อนุกรมเลขคณิต และผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย

เมื่อ      a1,  a1 + d,   a1 + 2d,   …,    a1 + (n – 1)d                           เป็นลำดับเลขคณิต

จะได้   a1  +   (a1 + d)  +  (a1 + 2d)   +  …  +   (a1 + (n – 1)d)   เป็นอนุกรมเลขคณิต

ซึ่งมี   a1  เป็นพจน์แรกของอนุกรม และ  d  เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต

จากบทนิยาม  จะได้ว่า ถ้า  a1,   a2,   a3,   …,   an   เป็น ลำดับเลขคณิต ที่มี n  พจน์

จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป

a1  +  a2  +  a3 +  …  +  an               ว่า  อนุกรมเลขคณิต

และผลต่างร่วม ( d ) ของลำดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย

อนุกรมเรขาคณิต

บทนิยาม   อนุกรมเรขาคณิต
อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิต   เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต  และ อัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต
จะเป็นอัตราส่วนร่วมของ อนุกรมเรขาคณิตด้วย

กำหนด      a1,    a1r,    a1r2,   …,   a1r n-1   เป็นลำดับเรขาคณิต

จะได้          a1    +  a1r  +  a1r2  + … + a1r n-1  เป็นอนุกรมเรขาคณิต

ซึ่งมี       a1  เป็นพจน์แรก  และ  r  เป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิต

จากบทนิยาม  จะได้ว่า ถ้า  a1,   a2,   a3,   …,   an   เป็น ลำดับเรขาคณิต ที่มี n  พจน์

จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป

a1  +  a2  +  a3 +  …  +  an           ว่า  อนุกรมเรขาคณิต

และอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต จะเป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิตด้วย

 

การแสดงความเห็นถูกปิด